Пётр Матвеевич Потапов родился 19 декабря 1917 года в селе Обшаровка Самарского уезда Самарской губернии Советской России (ныне село Приволжского района Самарской области Российской Федерации) в семье рабочего-железнодорожника Матвея Тимофеевича Потапова. Русский. Окончил 7 классов школы в 1933 году и школу фабрично-заводского ученичества № 6 в Самаре в 1935 году. С апреля 1935 года работал токарем-шлифовальщиком в цехе № 11 завода имени Масленникова (ЗИМ). Участвовал в стахановском движении. Без отрыва от производства занимался в Куйбышевском аэроклубе.В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии П. М. Потапов был призван в мае 1940 года и направлен в Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. После её окончания в мае 1942 года старший сержант П. М. Потапов проходил стажировку в запасном авиационном полку, где освоил штурмовик Ил-2. 26 октября 1942 года старший сержант Потапов в составе 873 штурмового авиаполка прибыл на Калининский фронт, где совершил 18 боевых вылетов на Великолукском направлении. В боях с немецко-фашистскими захватчиками старший сержант П. М. Потапов участвовал с 4 декабря 1942 года. Воевал на штурмовике Ил-2. Боевое крещение принял в Великолукской операции, совершив в период с 4.12.1942 по 8.01.1943 5 боевых вылетов на штурмовку скоплений войск противника и его военной инфраструктуры в районе города Белого, Великих Лук и посёлка Оленино, в ходе которых лично уничтожил до 5 автомашин с живой силой и военными грузами. При налёте на железнодорожную станцию Великие Луки 23 декабря 1942 года Пётр Матвеевич уничтожил до 5 вагонов с боеприпасами, подавил две точки зенитной артиллерии, разбомбил штаб немецкой части и создал три крупных очага пожара. При возвращении на свой аэродром группа из 6 Ил-2, в составе которой был и старший сержант Потапов, была перехвачена истребителями противника. Пётр Матвеевич в воздушном бою был ранен в руку, а его Ил-2 был подбит и загорелся. Но лётчик смог дотянуть до линии фронта и посадить горящий самолёт на своей территории.В апреле 1943г был награжден орденом Красной Звезды, а в мае 1943 года П. М. Потапов прошёл переаттестацию, и 18 мая 1943 года ему было присвоено звание младшего лейтенанта. Вслед за этим он был назначен на должность командира звена. 29 июня 1943 года 2-й штурмовой авиационный корпус был переброшен на Западный фронт и включён в состав 1-й воздушной армии. В июле 1943 года младший лейтенант П. М. Потапов участвовал в боях под Жиздрой в ходе Орловской операции Курской битвы. В период с 13 по 20 июля 1943 года он совершил 10 боевых вылетов. В результате бомбово-штурмовых ударов в районах Зикеево, Ловать, Щигры, Фролово, Барановка Пётр Матвеевич уничтожил 5 автомашин с войсками и грузами, 2 танка, склад с боеприпасами, подавил огонь 2 точек малокалиберной зенитной артиллерии, создал 6 крупных очагов пожара, рассеял и частично уничтожил до двух взводов немецкой пехоты. При штурмовке вражеского эшелона на станции Судимир в результате его действий было зафиксировано три мощных взрыва. За отличие в боях младший лейтенант Потапов был награждён орденом Красной Звезды, а 1 августа 1943 года ему присвоили звание лейтенанта. В августе-октябре 1943 года лейтенант Потапов участвовал в Смоленской операции Западного фронта.